직선

직선(直線, Straight Line)

기하학에서 점들이 양방향으로 끝없이 곧게 이어지는 선을 의미한다. 유클리드 기하학에서는 두 점을 지나는 최단 거리의 선으로 정의되며, 폭이 없고 길이만 있는 1차원 도형이다. 수학적으로는 선분이나 반직선과 달리 끝점이 존재하지 않는다는 것이 특징이다. 현대 기하학에서는 공리적 접근을 통해 '직선' 그 자체를 정의되지 않는 기본 원소로 취급하기도 하며, 해석기하학에서는 ax+by+c=0과 같은 일차방정식의 형태로 표현된다.

직선은 서로 다른 두 점이 주어졌을 때, 한 점과 기울기가 주어졌을 때 단 하나만 결정된다.

$a, b, c$가 상수일 때 $ax+by+c=0$꼴로 정의하는 것이 기본형이다. 일차함수와는 다르다. 일차함수는 기울기를 가져야 하는 반면 직선의 방정식은 항의 계수가 0이어도 된다.

평면(2차원) 위의 서로 다른 두 직선의 위치 관계는 다음 세 가지 중 하나다.

3차원 공간에서는 위 세 가지에 꼬인 위치가 추가된다. 꼬인 위치란 두 직선이 평행하지도 않고 한 점에서 만나지도 않으면서 같은 평면 위에 놓이지 않는 관계다.

점 $(x_1, y_1)$에서 직선 $ax+by+c=0$까지의 거리 $d$는 다음과 같다.

$d = \dfrac{|ax_1+by_1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$