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1. 개요[편집]
삼각형에서의 오심(외심, 내심, 무게중심, 수심, 방심)을 다루는 문서.
2. 목록[편집]
2.1. 외심[편집]
2.1.1. 성질[편집]
- 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 외심에서 만난다.
- 삼각형의 외심에서 세 꼭짓점까지 이르는 거리는 같다. 즉, 이다.
- 예각삼각형에서는 삼각형의 내부에 외심이 존재한다.
- 직각삼각형에서는 빗변의 중점에 외심이 존재한다.
- 둔각삼각형에서는 삼각형의 외부에 외심이 존재한다.
- 이다.
- 이므로
이므로
- 이다.
2.2. 내심[편집]
의 모든 변의 접하는 원을 내접원이라고 하고, 이 내접원의 중심을 내심이라고 한다. 주로 영문자 로 나타낸다.
2.2.1. 성질[편집]
- 삼각형의 세 내각의 이등분선은 내심에서 만난다.
- 삼각형의 내심에서 세 변까지 이르는 거리는 같다. 즉, 이다.
- 의 내접원의 반지름의 길이를 이라고 하면 이다.
- 이다.
- 이다.
2.3. 무게중심[편집]
삼각형의 세 중선의 교점을 무게중심이라고 하고, 주로 영문자 로 나타낸다.
2.3.1. 성질[편집]
- 삼각형의 세 중선은 무게중심에서 만난다.
- 삼각형의 두 중선이 만나도 무게중심이 된다.
- 삼각형의 무게중심은 세 중선의 길이를 각 꼭짓점으로부터 각각 로 나눈다.
- 이다.
2.4. 수심[편집]
삼각형의 세 꼭짓점에서 대변에 수선을 그었을때 세 수선이 만나는 교점을 수심이라고 하고, 주로 영문자 로 나타낸다.
2.4.1. 성질[편집]
- 삼각형의 세 수선은 수심에서 만난다.
- 예각삼각형에서는 삼각형의 내부에 수심이 존재한다.
- 직각삼각형에서는 직각인 꼭짓점에 수심이 존재한다.
- 둔각삼각형에서는 삼각형의 외부에 수심이 존재한다.
2.5. 방심[편집]
2.5.1. 성질[편집]
- 삼각형에서 방심은 총 3개 존재한다.
- 삼각형에서 방심은 항상 삼각형의 외부에 존재한다.