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평행사변형

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Plane Geometry
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파일:평행사변형.jpg
1. 개요2. 성질3. 평행사변형이 되는 조건

1. 개요[편집]

두 쌍의 대변이 각각 평행한 사각형.

평행사변형 ABCD\rm ABCD에서 마주 보는 변, 즉 AB‾\rm \overline{AB}와 DC‾\rm \overline{DC}, AD‾\rm \overline{AD}와 BC‾\rm \overline{BC}를 대변이라고 하며, 마주 보는 각, 즉 ∠A\rm\angle A와 ∠C\rm\angle C, ∠B\rm\angle B와 ∠D\rm\angle D를 대각이라고 한다.

2. 성질[편집]

  • 두 쌍의 대변의 길이는 각각 같다. 즉, AB‾=DC‾\rm \overline{AB}=\overline{DC}, AD‾=BC‾\rm \overline{AD}=\overline{BC}이다.
  • 두 쌍의 대각의 크기는 각각 같다. 즉, ∠A=∠C\rm\angle A=\angle C, ∠B=∠D\rm\angle B=\angle D이다.
  • 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다. 즉, 대각선 AC‾\rm \overline{AC}와 BD‾\rm \overline{BD}의 교점을 O\rm O라고 할때, AO‾=CO‾\rm \overline{AO}=\overline{CO}, BO‾=DO‾\rm \overline{BO}=\overline{DO}이다.
  • 평행사변형의 중점을 연결하면 그대로 평행사변형이 된다.

3. 평행사변형이 되는 조건[편집]

평행사변형이 되는 조건은 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같은 것을 제외하면 평행사변형의 정의와 성질이랑 같다.
  • 두 쌍의 대변이 각각 평행하다. 즉, AB‾\rm \overline{AB} // DC‾\rm\overline{DC}, AD‾\rm \overline{AD} // BC‾\rm\overline{BC}이다.[1]
  • 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같다. 즉, AB‾=DC‾\rm \overline{AB}=\overline{DC}, AD‾=BC‾\rm \overline{AD}=\overline{BC}이다.
  • 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같다. 즉, ∠A=∠C\rm\angle A=\angle C, ∠B=∠D\rm\angle B=\angle D이다.
  • 두 대각선은 서로 다른 것을 이등분한다. 즉, AO‾=CO‾\rm \overline{AO}=\overline{CO}, BO‾=DO‾\rm \overline{BO}=\overline{DO}이다.
  • 한 쌍의 대변이 평행하고 그 길이가 같다. 즉, AB‾\rm \overline{AB} // DC‾\rm\overline{DC}, AB‾=DC‾\rm \overline{AB}=\overline{DC}이다.
[1] 이는 평행사변형의 정의와 같다.
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