일차함수

분류

선형대수학
Linear Algebra

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1. 개요2. 성질

1. 개요[편집]

일차함수는

y=f(x)

에서

y=ax+b

(a\ne0)

형태로 나타낼 수 있는 함수이다.

기울기는 $a$ 이다.
- 두 점이 $(a_1,\,a_2),\,(a_3,\,a_4)$ 를 지날 때, 기울기는 $\dfrac{a_2-a_4}{a_1-a_3}$ 이다. 즉, $x$ 의 값의 증가량 분의 $y$ 의 값의 증가량이 기울기이다.
$x$ 절편은 $-\dfrac{b}{a}$ 이다.
- $y=ax+b$ 에 $y=0$ 을 대입하면 $0=ax+b$ 가 되고, 양변에 $a$ 를 나눠 $0=x+\dfrac{b}{a}$ 가 되며, 이항하면 $x=-\dfrac{b}{a}$ 가 된다.
$y$ 절편은 $b$ 이다.
- $y=ax+b$ 에 $x=0$ 을 대입하면 $y=b$ 가 된다.
$a>0$ 이면, 오른쪽 위로 향하는 직선이고, $x$ 의 값이 증가하면 $y$ 의 값도 증가한다. 또한 제1사분면과 제3사분면을 반드시 지난다.
$a<0$ 이면, 오른쪽 아래로 향하는 직선이고, $x$ 의 값이 증가하면 $y$ 의 값은 감소한다. 또한 제2사분면과 제4사분면을 반드시 지난다.
$b>0$ 일 때, $y$ 축과 양의 부분에서 만난다.
$b<0$ 일 때, $y$ 축과 음의 부분에서 만난다.
$b=0$ 인 경우 $y=ax$ 이므로 정비례이다.