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합동(기하학)

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평면기하학
Plane Geometry
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1. 개요2. 삼각형의 합동 조건
2.1. 직각삼각형의 합동 조건

1. 개요[편집]

합동이란 두 도형의 모양과 크기가 같음을 나타내는 관계이다. 즉, 닮음비가 (1:1)(1:1)인 특수한 닮음이다.

△ABC\triangle\rm ABC와 △DEF\triangle\rm DEF가 합동일때, 기호 ≡\equiv을 사용하여 △ABC≡△DEF\triangle\rm ABC\equiv\triangle DEF와 같이 나타낸다.

2. 삼각형의 합동 조건[편집]

  • △ABC\triangle\rm ABC와 △DEF\triangle\rm DEF에서
    • 세 변의 길이가 같을 때, SSS\rm SSS 합동이 된다. 즉, AB‾=DE‾,AC‾=DF‾,BC‾=EF‾\rm\overline{AB}=\overline{DE},\overline{AC}=\overline{DF},\overline{BC}=\overline{EF}이다.
    • 두 삼각형의 두 변의 길이가 같고 그 끼인각의 크기가 같을 때, SAS\rm SAS 합동이 된다. 즉, AB‾=DE‾,AC‾=EF‾\rm\overline{AB}=\overline{DE},\overline{AC}=\overline{EF}, ∠B=∠E\rm \angle B=\angle E이다.
    • 두 삼각형의 한 변의 길이가 같고 양끝각의 크기가 같은 경우, ASA\rm ASA 합동이 된다. 즉, ∠B=∠E\rm \angle B=\angle E, ∠C=∠F\rm \angle C=\angle F, AB‾=DE‾\rm\overline{AB}=\overline{DE}이다.

2.1. 직각삼각형의 합동 조건[편집]

직각삼각형에서는 두 개의 합동 조건이 더 추가된다.
  • 빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같을 때, RHA\rm RHA 합동이 된다. 즉, ∠C=∠F=90°\rm \angle C=\angle F=90\degree, AB‾=DE‾\rm\overline{AB}=\overline{DE}, ∠B=∠E\rm \angle B=\angle E이다.
  • 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이가 각각 같을 때, RHS\rm RHS 합동이 된다. 즉, ∠C=∠F=90°\rm \angle C=\angle F=90\degree, AB‾=DE‾\rm\overline{AB}=\overline{DE}, AC‾=DF‾\rm\overline{AC}=\overline{DF}이다.
두 합동 조건에서 R은 직각(Right angle), H는 빗변(Hypototenuse), A는 각(Angle), S는 변(Side)를 뜻한다.