무한소수

무한소수란 소수점 아래의 0이 아닌 숫자가 무한히 반복되는 소수이다.

소수점이 일정한 숫자로 반복되냐, 무작위로 반복되냐에 따라 순환소수와 무리수로 나뉘며, 무리수는 다항방정식의 해가되냐 안되냐에 따라 대수적 무리수와 초월수로 나뉜다.

소수점 아래의 어떤 자리부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수.

순환마디에 양 끝에 숫자위에 점을 찍어 나타낸다. 예시로는 다음과 같다.

$0.66666\cdots=0.\dot 6$

$1.121212\cdots=1.\dot 1\dot 2$

$2.345345345\cdots=2.\dot 34\dot 5$

순환소수 $0.3\dot 4$를 $x$라고 하면 $x=0.3444\cdots$

$10x=3.4444\cdots$

$100x=34.4444\cdots$

$100x$에서 $10x$를 빼면

$90x=31$

$\therefore x=\dfrac {31}{90}$

공식으로 분모는 순환마디를 이루는 숫자의 개수만큼 9를 쓰고, 그 뒤에 소수점 아래에서 비순환하는 숫자의 개수만큼 0을 쓴다. 분자에는 전체에서 비순환하는 수를 뺀다. 순환소수 $1.1\dot 2$에서 공식을 이용하여 나타내면 다음과 같다.

$1.1\dot 2=\dfrac {112-11}{90}=\dfrac {101}{90}$

  자세한 내용은 무리수 문서 참고하십시오.