합성수

合成數 / composite number

여러 소수(素數)들이 곱셈으로 합쳐져서 이루어진 수를 말한다. 즉, 임의의 자연수 $n$에 대해 1과 자기 자신,자기 자신의 반수,-1을 제외한 다른 약수가 존재할 때, 이 수를 합성수라고 한다. 2를 제외한 나머지 짝수들은 모두 합성수다.

합성수가 중요한 이유에 대해서 예를 들자면 기수법이 있는데, 2 이상의 자연수 $p$에 대하여 $p$가 합성수이고 $p$의 약수가 $1$, $d_0$, $d_1$, ..., $p$일 때, $p$진법에서 어떤 수가 비순환소수(유한소수)가 되려면 그 수의 분모를 소인수분해했을 때 오직 p의 약수($1$, $d_0$, $d_1$, ..., $p$)로만 이루어져야 함이 알려져 있다. 왜냐하면, p의 약수로 이루어진 수는 곧바로 p의 거듭제곱꼴이 되는 수를 분모, 분자에 곱하게 되면 유한소수가 되기 때문이다. 그 예로, 인류가 사용하는 진법은 10진법이기 때문에, 분모가 2, 5로만 이루어져야 유한소수가 되는 건 자명한 사실.