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1. 개요2. 유도
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1. 개요[편집]

1964년 수학자 윌런스(C. P. Willans)가 제안한 공식. n에 자연수를 대입하면 n번째 소수로 만드는 공식이로, 다음과 같다.
pn=1+i=12n(nij=1(cosπ(j1)!+1j)2)1np_{n}=\displaystyle 1+\sum_{i=1}^{2^{n}}\left \lfloor(\frac{n}{\sum_{i}^{j=1}\left \lfloor(\cos\pi\frac{(j-1)!+1}{j})^{2}\right \rfloor})^{\frac{1}{n}}\right \rfloor

2. 유도[편집]

먼저 \frac{n}{\sum_{i}^{j=1}는 어떤 자연수가 소수인지를 판별하는 역할이다. 윌슨의 정리에 따르면