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기타
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1. 개요[편집]

1964년 수학자 윌런스(C. P. Willans)가 제안한 공식. n에 자연수를 대입하면 n번째 소수로 만드는 공식이로, 다음과 같다.
pn=1+∑i=12n⌊(n∑ij=1⌊(cos⁡π(j−1)!+1j)2⌋)1n⌋p_{n}=\displaystyle 1+\sum_{i=1}^{2^{n}}\left \lfloor(\frac{n}{\sum_{i}^{j=1}\left \lfloor(\cos\pi\frac{(j-1)!+1}{j})^{2}\right \rfloor})^{\frac{1}{n}}\right \rfloor

2. 유도[편집]

먼저 (j−1)!+1j\frac{(j-1)!+1}{j}는 어떤 자연수가 소수인지를 판별하는 역할이다. 윌슨의 정리에 따르면 \frac{(j-1)!+1}는 jj가 1이거나 소수일 때는 나누어떨어지고, jj가 합성수일 때는 나누어떨어지지 않는다. 따라서 (j−1)!+1j\frac{(j-1)!+1}{j}가 정수인지 아닌지를 확인함으로서 jj가 소수인지를 판별할 수 있다.