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1964년 수학자 윌런스(C. P. Willans)가 제안한 공식. n에 자연수를 대입하면 n번째 소수로 만드는 공식이로, 다음과 같다.

먼저 $\displaystyle\frac{(j-1)!+1}{j}$는 어떤 자연수가 소수인지를 판별하는 역할이다. 윌슨의 정리에 따르면 $(j-1)!+1$는 $j$가 1이거나 소수일 때는 나누어떨어지고, $j$가 합성수일 때는 나누어떨어지지 않는다. 따라서 $\displaystyle\frac{(j-1)!+1}{j}$가 정수인지 아닌지를 확인함으로서 $j$가 소수인지를 판별할 수 있다.

그 다음으로 정수를 1, 정수가 아닌 수를 0으로 변환하기 위해 삼각함수를 이용하게 된다. 만약 $\displaystyle\frac{(j-1)!+1}{j}$에 $\pi$를 곱하고 코사인 함수에 대입한다면, $j$기 1이나 소수일 경우에는 1이나 -1이 되고, 합성수라면 그 사이의 수가 될 것이다. 이 수를 제곱해서 음수를 모두 양수로 만듦과 동시에 -1을 1로 변환하고 여기에 최대 정수 함수를 적용하면 1을 제외한 모든 값들은 0이 된다. 따라서 $\displaystyle\left \lfloor\cos^2\pi\frac{(j-1)!+1}{j}\right \rfloor$는 j가 1 혹은 소수라면 1이고, 아니라면 0이다.