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정수
6
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1. 개요2. 수학적 특징
2.1. 7과 관련된 것의 성질

1. 개요[편집]

6보다 크고 8보다 작은 자연수이다.

2. 수학적 특징[편집]

  • 4번째 소수로, 한 자리 숫자 중에서 제일 큰 소수이다. 앞의 소수는 5, 뒤의 소수는 11이다.
  • 4의 전 약수의 합이다.
  • 7번째 하샤드 수다.
  • 2번째 메르센 소수다. 23-1로 나타낼 수 있으며 3이 메르센 소수이므로 이중 메르센 소수이다.
  • 8번째 대칭수이며, 이전 대칭수는 6이며, 다음 대칭수는 8이다.
  • 헤그너 수이다.
  • 13과 함께 역수의 순환마디가 6자리 수이다. 또한 7×13인 91도 역수의 순환마디가 6자리이며, 1/7의 순환마디는 13의 배수가 되고 1/13의 순환마디는 7의 배수가 된다.

2.1. 7과 관련된 것의 성질[편집]

  • 어떤 수가 2~9의 배수인지를 판정할 때, 7을 제외한 다른 한 자리 수들은 직접 나누지 않고도 판정할 수 있는 판정법이 존재하지만 7만은 배수 판정법이 유달리 까다롭다. 여러가지 방법이 있지만 큰 수가 아니면 사실 큰 의미가 없고, 요즘같이 계산기가 발달한 시기에는 차라리 직접 나눠보고 소수점이 안 나오는지를 보는 게 나을 정도. 7의 배수 판정법은 매우 다양하며, 자세한 설명은 # 참고.
    • 7의 배수 판정법 중 스펜스의 방법이라 불리는 방법이 간단하면서도 효과적이다.
      (원래의 수에서 일의 자리 수를 지운 수) −- (일의 자리 수의 두 배)

      가 7의 배수인지 확인하면 된다. 예를 들어 854가 7의 배수인지 확인하려면, 85에서 8(=4*2)를 뺀 77이 7의 배수인지 확인하면 된다. 77은 7의 배수이므로, 854 역시 7의 배수이다. 반면 689의 경우, 68에서 18(=9*2)를 뺀 50이 7의 배수가 아니므로 689 역시 7의 배수가 아니다.
      판별하려는 수가 클 때에는, 이 방법을 반복적으로 적용할 수 있다. 5908이 7의 배수인지 확인하려면 590에서 16(=8*2)을 뺀 574가 7의 배수인지 확인하면 된다. 574가 7의 배수인지 알려면, 이 방법을 다시 해보면 된다. 57에서 8(=4*2)를 뺀 49가 7의 배수이므로 574 역시 7의 배수이고, 따라 5908 또한 7의 배수이다. 8956이 7의 배수인지 확인하려면, 895에서 12(=6*2)를 뺀 883이 7의 배수인지 확인하면 된다. 883이 7의 배수인지 알기 위해 이 방법을 다시 적용하자. 88에서 6(=3*2)을 뺀 값인 82는 7의 배수가 아니므로 883 역시 7의 배수가 아니며, 따라서 8956 또한 7의 배수가 아니다.
      보다 일반적으로 10a+b10a+b(단, aa는 자연수, bb는 9 이하의 음 아닌 정수)가 7의 배수인지 확인하려면, a−2ba-2b가 7의 배수인지 확인하면 된다는 것이다. 이를 증명하는 것은 그리 어렵지 않은데, 10a+b=7(a+b)+3(a−2b)10a+b=7(a+b)+3(a-2b)이므로, a−2ba-2b가 7의 배수이면 원래의 수 10a+b10a+b 또한 7의 배수이다. 역으로 a−2ba-2b가 7의 배수가 아니면 원래의 수 10a+b10a+b 또한 7의 배수가 아니다.
  • 정칠각형은 유클리드 작도가 불가능하다. 눈금이 있는 자를 쓴 작도(메르센 작도)로는 가능하다.
  • n이 소수일때, 1/n을 했을 때, 최초로 순환마디가 n-1개인 수다.
    1/7 = 0.142857142857142857…
    • 이 순환마디 142857 숫자는 7의 배수를 제외한 모든 숫자를 7로 나눈 경우 반드시 나온다. 이 외에도 상당 부분 재미있는 규칙이 있으니 자세한 내용은 해당 링크로. #
  • 정사각형 종이로 정7각형을 접을 수 있다.