등식의 성질

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1. 개요2. 부등식의 성질

1. 개요[편집]

등식의 성질은 등식의 양변에 동일한 연산을 적용해도 등호 관계가 유지된다는 수학적 성질이다. 방정식의 풀이에서 미지수를 분리하기 위한 변형에서 가장 당연하다시피 사용되는 성질이다.

A=B

이고

C

가 임의의 수일 때 다음 네 가지 성질이 성립한다.

성질	기호 표현	비고
덧셈	$A=B \Rightarrow A+C=B+C$	역도 성립
뺄셈	$A=B \Rightarrow A-C=B-C$	역도 성립[1]
곱셈	$A=B \Rightarrow AC=BC$	$C=0$ 이면 역이 성립하지 않음[2]
나눗셈	$A=B,\ C\neq0 \Rightarrow \dfrac{A}{C}=\dfrac{B}{C}$	$C \neq 0$

부등식의 성질은 기본적으로 등식의 성질과 대응되나, 결정적인 차이가 하나 있다.

등식은 음수를 곱하거나 나누어도 등호 방향이 변하지 않는다. 반면 부등식에서는 음수를 곱하거나 나누면 부등호의 방향이 반드시 바뀐다.

[1] 뺄셈은

-C

를 더하는 것과 동일하므로 엄밀히 따지면 덧셈 성질이다.[2]

C=0

이면

A \neq B

여도

AC=BC=0

이 되므로 역이 성립하지 않는다.