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| 1 | [[분류:정수]] |
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| 2 | ||<-5><table align=center><table width=600><table bordercolor=#1e1717,#010101><bgcolor=#1e1717,#010101><table bgcolor=#ffffff,#2d2f34> [[정수|{{{#fff '''정수'''}}}]] || |
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| 3 | ||<width=28%> [[-1]] ||<width=8%> → ||<width=28%> [[0]] ||<width=8%> → ||<width=28%> [[1]] || |
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| 4 | [목차] |
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| 5 | [clearfix] |
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| 6 | == 개요 == |
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| 7 | {{{+2 '''0 / 零,空 / Zero'''}}}[* 사람 혹은 지역에 따라 발음이 '제로'가 되고 '지로'가 된다.] |
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| 9 | [[-1]]보다 크고 [[1]]보다 작은 [[정수]]. 없음(無)을 나타내는 수로 고대 [[인도]]에서 이 숫자의 개념을 발견/발명[* [[https://youtu.be/p_6mvhqmKX4?t=480|#]]]하였다고 하며, 정수 또는 유리수 또는 실수 중에서 양수도 아니고 음수도 아닌 유일한 수다. 과거에는 무한소를 나타내는 표기로도 쓰였다. |
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| 10 | 한때는 수가 아니기도 하였다. |
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| 11 | == 수학적 특징 == |
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| 12 | === 수로서의 0 === |
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| 13 | 수로서의 [math(0)]은 사칙연산에 대한 여러 가지 특수성을 지니고 있다. |
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| 14 | * [[덧셈]]: [math(0)]에 어떤 수를 더하거나 어떤 수에 [math(0)]을 더하면 어떤 수 자신이 나온다.(덧셈의 항등원) |
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| 15 | * [[뺄셈]]: [math(0)]에서 어떤 수를 빼면 부호가 바뀌어서 나오고 어떤 수에서 [math(0)]을 빼면 어떤 수 자신이 나온다.(뺄셈의 우항등원) |
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| 16 | * [[곱셈]]: 어떤 수에 [math(0)]을 곱하면 '''무조건 [math(\mathbf0)]이 되어 버린다.''' 또한 곱했을 때 결과가 [math(0)]이 나왔다면 곱한 수 중 하나 '''이상'''은 [math(0)]이다.[* 이 성질은, 얼핏 생각하면 단순해 보이지만 매우 중요한 성질이다. 만약 이 성질이 없다면 방정식을 푸는 것이 불가능한데, [math((x-a)\left(x-b\right)\cdots\cdots\left(x-z\right) = 0)] 등으로 아무리 깔끔하게 인수분해를 했어도 각각의 인수가 [math(0)]이라는 보장이 없기 때문. 실제로 [[수]]가 아니라 [[행렬(수학)|행렬]]에서의 방정식을 생각한다면, 이 성질이 성립하지 않기 때문에 이렇게 방정식을 풀 수 없다.] 후술할 나눗셈에서 [math(0)]으로 나눌 수 없는 것도 그런 이유. |
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| 17 | * [[나눗셈]]: [math(0)]을 [math(0)]이 아닌 수로 나누면 [math(0)]이다. 일반적인 수 체계에서 나눗셈의 수학적 정의는 '역수를 곱하는 것'이다. 여기서 역수는 곱셈에 대한 역원, 즉 어떤 수와 곱해서 [math(1)]이 되는 수로 정의한다. [math(0)]과 곱해서 [math(1)]이 되는 수는 없으므로, '''[math(\mathbf0)]으로 나누기는 생각하지 않는다.''' 단 [[바퀴 이론]]과 같은 수 체계에서는 0으로 나누기를 이용해도 모순이 생기지 않는다. |
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| 19 | 또한 양수도 음수도 아닌 '제3의 부호'를 갖고 있는 수이기도 하다. 이를 가장 단적으로 보여 주는 것이 다름 아닌 부호 함수인데, 양수에서부터든 음수에서부터든 어느 쪽으로 극한을 취해도 __절대로 0이 될 수 없다__. 실수 뿐만 아니라, 복소수 범위까지 확장해도 부호함수를 취해서 0이 되는 수는 오직 0 하나뿐이다. |
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