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0(비교)

r3 vs r4
11
[[분류:정수]]
22
[include(틀:공지)]
33
||<-5><table align=center><table width=600><table bordercolor=#1e1717,#010101><bgcolor=#1e1717,#010101><table bgcolor=#ffffff,#2d2f34> [[정수|{{{#fff '''정수'''}}}]] ||
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||<width=28%> [[-1]] ||<width=8%> → ||<width=28%> [[0]] ||<width=8%> → ||<width=28%> [[1]] ||
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||<width=28%> -1 ||<width=8%> → ||<width=28%> [[0]] ||<width=8%> → ||<width=28%> [[1]] ||
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[목차]
66
== 개요 ==
77
{{{+2 '''0 / 零,空 / Zero'''}}}[* 사람 혹은 지역에 따라 발음이 '제로'가 되고 '지로'가 된다.]
88
9
[[-1]]보다 크고 [[1]]보다 작은 [[정수]]. 없음(無)을 나타내는 [[수]]로 [[인도]]에서 이 숫자의 개념을 발견/발명[* [[https://youtu.be/p_6mvhqmKX4?t=480|#]]]하였다고 하며, [[정수]] 또는 [[유리수]] 또는 [[실수(수학)|실수]] 중에서 [[양수(수학)|양수]]도 아니고 [[음수(수학)|음수]]도 아닌 유일한 수다. 과거에는 [[무한소]]를 나타내는 표기로도 쓰였다.
9
-1보다 크고 [[1]]보다 작은 [[정수]]. 없음(無)을 나타내는 수로 [[인도]]에서 이 숫자의 개념을 발견/발명[* [[https://youtu.be/p_6mvhqmKX4?t=480|#]]]하였다고 하며, 정수 또는 유리수 또는 실수 중에서 양수도 아니고 음수도 아닌 유일한 수다. 과거에는 무한소를 나타내는 표기로도 쓰였다.
1010
한때는 수가 아니기도 하였다.
1111
== 수학적 특징 ==
1212
=== 수로서의 0 ===
......
1414
* [[덧셈]]: [math(0)]에 어떤 수를 더하거나 어떤 수에 [math(0)]을 더하면 어떤 수 자신이 나온다.(덧셈의 항등원)
1515
* [[뺄셈]]: [math(0)]에서 어떤 수를 빼면 부호가 바뀌어서 나오고 어떤 수에서 [math(0)]을 빼면 어떤 수 자신이 나온다.(뺄셈의 우항등원)
1616
* [[곱셈]]: 어떤 수에 [math(0)]을 곱하면 '''무조건 [math(\mathbf0)]이 되어 버린다.''' 또한 곱했을 때 결과가 [math(0)]이 나왔다면 곱한 수 중 하나 '''이상'''은 [math(0)]이다.[* 이 성질은, 얼핏 생각하면 단순해 보이지만 매우 중요한 성질이다. 만약 이 성질이 없다면 방정식을 푸는 것이 불가능한데, [math((x-a)\left(x-b\right)\cdots\cdots\left(x-z\right) = 0)] 등으로 아무리 깔끔하게 인수분해를 했어도 각각의 인수가 [math(0)]이라는 보장이 없기 때문. 실제로 [[수]]가 아니라 [[행렬(수학)|행렬]]에서의 방정식을 생각한다면, 이 성질이 성립하지 않기 때문에 이렇게 방정식을 풀 수 없다.] 후술할 나눗셈에서 [math(0)]으로 나눌 수 없는 것도 그런 이유.
17
* [[나눗셈]]: [math(0)]을 [math(0)]이 아닌 수로 나누면 [math(0)]이다. 나눗셈의 수학적 정의는 '역수를 곱하는 것'이다. 여기서 역수는 곱셈에 대한 역원, 즉 어떤 수와 곱해서 [math(1)]이 되는 수로 정의한다. [math(0)]과 곱해서 [math(1)]이 되는 수는 없으므로, '''[[0으로 나누기|[math(\mathbf0)]으로 나누기]]는 생각하지 않는다.'''
17
* [[나눗셈]]: [math(0)]을 [math(0)]이 아닌 수로 나누면 [math(0)]이다. 나눗셈의 수학적 정의는 '역수를 곱하는 것'이다. 여기서 역수는 곱셈에 대한 역원, 즉 어떤 수와 곱해서 [math(1)]이 되는 수로 정의한다. [math(0)]과 곱해서 [math(1)]이 되는 수는 없으므로, '''[math(\mathbf0)]으로 나누기는 생각하지 않는다.'''
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또한 [[양수(수학)|양수]]도 [[음수(수학)|음수]]도 아닌 '제3의 부호'를 갖고 있는 수이기도 하다. 이를 가장 단적으로 보여 주는 것이 다름 아닌 [[부호 함수]]인데, 양수에서부터든 음수에서부터든 어느 쪽으로 [[극한]]을 취해도 __절대로 0이 될 수 없다__. [[실수]] 뿐만 아니라, [[복소수]] 범위까지 확장해도 부호함수를 취해서 0이 되는 수는 오직 0 하나뿐이다.
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또한 양수도 음수도 아닌 '제3의 부호'를 갖고 있는 수이기도 하다. 이를 가장 단적으로 보여 주는 것이 다름 아닌 부호 함수인데, 양수에서부터든 음수에서부터든 어느 쪽으로 극한을 취해도 __절대로 0이 될 수 없다__. 실수 뿐만 아니라, 복소수 범위까지 확장해도 부호함수를 취해서 0이 되는 수는 오직 0 하나뿐이다.