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사용자:Acu/연습장(r178 Blame)

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1{{{[[분류:정수론]]}}}
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2[목차]
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3== 개요 ==
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4'''나르키소스 수''' 혹은 '''자아도취 수'''는 양의 정수 [math(n)]이 [math(k)]자리 수일 때, [math(n)]번째 자리의 수를 [math(d_k)]라고 할 때,[math(\displaystyle n = \sum_{i=1}^{k} d_i^k)]을 만족시키는 수를 의미한다. 쉽게 풀이하면 '어떤 자연수의 각 자리의 수를 자릿수만큼 제곱하였을 때 그 값들의 합이 자기 자신이 되는 수를 의미한다'라고 할 수 있다.
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6== 수학적 성질 ==
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7 * 유한하다. 가장 큰 나르키소스 수는 39자리 수이며, [math(10^{61} < 61 \cdot 9^{61})]이기에 61자리 이상의 수부터는 이론상으로로 존재할 수 없다.
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8== 목록 ==
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9나르키소스 수의 목록은 OEIS의 [[https://oeis.org/A005188|A005188]]에 등재되어 있으며, 10진법 외의 진법들에 대한 나르키소스 수들 또한 각자의 수열로 등재되어 있다.
10|| # || 자릿수 || 값 ||
11|| 1 || 1 || 1 ||
12|| 2 || 1 || 2 ||
13|| 3 || 1 || 3 ||
14|| 4 || 1 || 4 ||
15|| 5 || 1 || 5 ||
16|| 6 || 1 || 6 ||
17|| 7 || 1 || 7 ||
18|| 8 || 1 || 8 ||
19|| 9 || 1 || 9 ||
20|| 10 || 3 || 153 ||
21|| 11 || 3 || 370 ||
22|| 12 || 3 || 371 ||
23|| 13 || 3 || 407 ||
24|| 14 || 4 || 1634 ||
25|| 15 || 4 || 8208 ||
26|| 16 || 4 || 9474 ||
27|| 17 || 5 || 54748 ||
28|| 18 || 5 || 92727 ||
29|| 19 || 5 || 93084 ||
30|| 20 || 6 || 548834 ||
31|| 21 || 7 || 1741725 ||
32|| 22 || 7 || 4210818 ||
33|| 23 || 7 || 9800817 ||
34|| 24 || 8 || 9926315 ||
35|| 25 || 8 || 24678050 ||
36|| 26 || 8 || 24678051 ||
37|| 27 || 8 || 88593477 ||
38|| 28 || 9 || 146511208 ||
39|| 29 || 9 || 472335975 ||
40|| 30 || 9 || 534494836 ||
41|| 31 || 9 || 912985153 ||
42|| 32 || 10 || 4679307774 ||
43|| 33 || 11 || 32164049650 ||
44|| 34 || 11 || 32164049651 ||
45|| 35 || 11 || 40028394225 ||
46|| 36 || 11 || 42678290603 ||
47|| 37 || 11 || 44708635679 ||
48|| 38 || 11 || 49388550606 ||
49|| 39 || 11 || 82693916578 ||
50|| 40 || 11 || 94204591914 ||
51|| 41 || 14 || 28116440335967 ||
52|| 42 || 16 || 4338281769391370 ||
53|| 43 || 16 || 4338281769391371 ||
54|| 44 || 17 || 21897142587612075 ||
55|| 45 || 17 || 35641594208964132 ||
56|| 46 || 17 || 35875699062250035 ||
57|| 47 || 19 || 1517841543307505039 ||
58|| 48 || 19 || 3289582984443187032 ||
59|| 49 || 19 || 4498128791164624869 ||
60|| 50 || 19 || 4929273885928088826 ||
61|| 51 || 20 || 63105425988599693916 ||
62|| 52 || 21 || 128468643043731391252 ||
63|| 53 || 21 || 449177399146038697307 ||
64|| 54 || 23 || 21887696841122916288858 ||
65|| 55 || 23 || 27879694893054074471405 ||
66|| 56 || 23 || 27907865009977052567814 ||
67|| 57 || 23 || 28361281321319229463398 ||
68|| 58 || 23 || 35452590104031691935943 ||
69|| 59 || 24 || 174088005938065293023722 ||
70|| 60 || 24 || 188451485447897896036875 ||
71|| 61 || 24 || 239313664430041569350093 ||
72|| 62 || 25 || 1550475334214501539088894 ||
73|| 63 || 25 || 1553242162893771850669378 ||
74|| 64 || 25 || 3706907995955475988644380 ||
75|| 65 || 25 || 3706907995955475988644381 ||
76|| 66 || 25 || 4422095118095899619457938 ||
77|| 67 || 27 || 121204998563613372405438066 ||
78|| 68 || 27 || 121270696006801314328439376 ||
79|| 69 || 27 || 128851796696487777842012787 ||
80|| 70 || 27 || 174650464499531377631639254 ||
81|| 71 || 27 || 177265453171792792366489765 ||
82|| 72 || 29 || 14607640612971980372614873089 ||
83|| 73 || 29 || 19008174136254279995012734740 ||
84|| 74 || 29 || 19008174136254279995012734741 ||
85|| 75 || 29 || 23866716435523975980390369295 ||
86|| 76 || 31 || 1145037275765491025924292050346 ||
87|| 77 || 31 || 1927890457142960697580636236639 ||
88|| 78 || 31 || 2309092682616190307509695338915 ||
89|| 79 || 32 || 17333509997782249308725103962772 ||
90|| 80 || 33 || 186709961001538790100634132976990 ||
91|| 81 || 33 || 186709961001538790100634132976991 ||
92|| 82 || 34 || 1122763285329372541592822900204593 ||
93|| 83 || 35 || 12639369517103790328947807201478392 ||
94|| 84 || 35 || 12679937780272278566303885594196922 ||
95|| 85 || 37 || 1219167219625434121569735803609966019 ||
96|| 86 || 38 || 12815792078366059955099770545296129367 ||
97|| 87 || 39 || 115132219018763992565095597973971522400 ||
98|| 88 || 39 || 115132219018763992565095597973971522401 ||