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| 1 | [[분류:수학]] |
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| 2 | [목차] |
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| 3 | = 개요 = |
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| 4 | 방정식은 미지수를 구해야 하는 식이다. 미지수는 주로 x로 나타내나, 여기서는 '미'로 나타낸다. 그 이외의 알파벳 기호도 한글 한글자로 나타낸다. 가x나도 가나 이렇게 곱한 것을 붙여 표기한다. |
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| 5 | = 푸는 방법 = |
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| 6 | == 일차방정식 == |
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| 7 | [include(틀:상세 내용, 문서명=일차방정식)] |
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| 8 | 일차방정식을 풀려면, 양변에서 같은 수를 빼거나, 더하거나, 곱하거나, 나누거나, 거듭제곱 지수로 삼으면 그 결과가 같아진다는 걸 알아야 한다. |
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| 9 | 예를 들어 [math(2+x=5)]가 있을 때, 양변에 [math(2)]를 빼면 [math(x=3)]이 된다. |
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| 10 | == 이차방정식 == |
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| 11 | === 제곱근 이용 === |
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| 12 | 가장 간단한 방법. |
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| 13 | 1. [math(ax^2+bx+c=0)]을 [math(a)]로 나눈다. |
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| 14 | 1. 위 과정에서 방정식이 [math(x^2+\dfrac bax=-\dfrac ca)]가 된다. [math(x^2)]의 계수를 1, 4, 9, 16과 같은 완전제곱수로 만들 수를 곱해도 된다. 하지만 앞에 말한 방법이 더 쉬울 것이다. |
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| 15 | 1. 방정식을 [math(\left(x+\dfrac b{2a}\right)^2=\dfrac{b^2-4ac}{4a^2})]로 나타낸다. 방법은 [math(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b^2)]인 것을 이용하는 것이다. |
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| 16 | 1. 양변에 근호를 씌우고 일차방정식을 풀듯이 푼다. |
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| 18 | 예시: [math(3x^2+12x+21=0)]을 3으로 나누면 [math(x^2+4x+7=0)]이 되는데, 이것을 [math(\left(x+2\right)^2+3)]으로 나타내고, 근호를 씌워 [math(x+2=\pm\sqrt 3)]으로 만들고 마지막으로 양변에 [math(2)]를 빼면 [math(x=-2\pm\sqrt 3)]이 된다. |
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| 19 | == 삼차방정식 == |
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| 20 | 삼차방정식은 조립제법으로 풀기 어려운 것이 많다. 다(가미^^3^^+나미^^2^^)+라(가미+나)=0 형태의 경우, 다(가미^^3^^+나미^^2^^) 부분을 다미^^2^^(가미+나)로 바꾸고 (다미^^2^^+라)(가미+나)의 형태로 바꿔 풀면 된다. 그래도 안 된다면 아래 방법을 사용하면 된다. |
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| 21 | === 카르다노의 해법 === |
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| 22 | 일차방정식 가미^^3^^+나미^^2^^+다미+라=0을 비^^3^^+거비+너 꼴로 이차항이 없게 바꿔야 한다. 미에 비-나/3가를 대입하거나, (가+나)^^3^^=가^^3^^+가나^^2^^+가^^2^^나+나^^3^^임을 이용하여 암산과 필산으로 같이 바꾸면 된다. |
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| 24 | 머=√([너/2]^^2^^+[거/3]^^3^^) 더=^^3^^√(-너/2+머), 러=^^3^^√(-너/2-머)라고 하면, 삼차방정식의 한 근은 더+러이다. 방정식의 한 근을 알았으니, 나머지는 조립제법으로 풀자. |
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