안드로니코스 1세의 손자였던 알렉시오스는 외가인 조지아 왕국으로 망명했는데, 1204년 4차 십자군에 의해 콘스탄티노폴리스가 함락되어 제국이 무너지자, 조지아군과 함께 흑해 연안의 트라페준타(트라브존)을 장악하고 황제를 칭했다.
그러나 동시대에 공존했던
라스카리스 왕조의
니케아 제국에게 패하여 제위 계승 경쟁에서 탈락했기에, 트라페준타 제국의 황제들은 기존
로마 황제들의 넘버링을 따르지 않고 안드로니코스 1세의 손자 알렉시오스를 알렉시오스 1세로 하여 처음부터 따로 센다.