점(기하학)

점(點, Point)

기하학에서 위치만을 가지고 길이, 넓이, 부피가 없는 가장 기본적인 요소이다. 유클리드 기하학에서는 "부분이 없는 것"으로 정의되며, 모든 도형을 구성하는 최소 단위가 된다. 현실 세계의 물리적 실체라기보다는 추상적인 개념에 가까우며, 대수학적으로는 좌표 평면 위의 한 쌍의 수 (x,y) 또는 공간에서의 세 쌍의 수 (x,y,z) 등으로 표현된다.

기하학적 관점에서 점은 차원이 없는 0차원의 존재이다. 점이 연속적으로 이어지면 1차원인 선이 되고, 선이 움직이면 2차원인 면을 형성하게 된다. 공리주의적 관점에서 현대 수학은 점을 더 이상 정의하지 않는 '무정의 용어'로 취급하기도 하는데, 이는 점을 정의하기 위해 필요한 다른 개념(부분, 크기 등)들이 다시 점의 개념을 필요로 하는 순환 논리에 빠질 수 있기 때문이다. 물리학이나 컴퓨터 그래픽스 분야에서도 점은 매우 중요하다. 입자 물리학에서는 특정 입자를 크기가 없는 점입자로 가정하여 계산하며, 디지털 이미지의 최소 단위인 화소 역시 위치 정보를 가진 점의 개념에서 출발한다. 논리적으로는 크기가 존재하지 않지만, 시각적인 전달을 위해 종이 위에는 작은 원의 형태로 표시하는 것이 일반적이다.