Exponential Idle(r1 판)

Exponential Idle은 2020년 출시된 캐나다의 Idle 게임이다. 수학적 요소에서 영감을 얻어 제작된 게임이다. 물론 깊게 파고 들자면 소재 특성상 제법 복잡해진다

이 게임의 주요 목적은 주어진 방정식을 기반으로 기하급수적으로 f(t)의 형태로 주어진 돈을 모아가는 것이다.
초기에 주어지는 수식은 $f(t+dt)=f(t)\times e^{bxdt}$으로, 게임을 진행해 나가면서 수식을 변화시킬 수 있다.

위에 언급되어 있는 수식에서 $f(t+dt)$는 '틱'마다 계산되는 것으로, 틱은 0.1초에 1회씩 자동으로 진행된다.[1] 틱이 진행될 때마다 t는 dt/10만큼 증가되며, 매 틱마다 변화된 t의 값을 바탕으로 f(t)가 계산되는 원리이다. 추가로 '틱'은 화면의 방정식을 직접 누르면서 늘릴 수 있는데, 이때 t는 탭 1회당 1씩 증가한다.

한편, 그래프의 위쪽 공간에는 다양한 변수들이 있다. 처음 게임을 시작한 시점부터 f(t)=ee2000에 도달할 때까지는 dt, db, t, b, f(t), x의 6개가 있으며, 이후에는 φ(피)와 τ(타우)가 추가되어 8개가 나온다. t는 현재 시간, dt는 초당 t의 증가량, f(t)는 변수/업그레이드에 사용 가능한 돈의 양을 나타낸다. 근데 나중에 f(t)에 $가 왜 붙어 있는지 이해가 되지 않는 시점이 올 것이다 b는 후술할 '프레스티지(Prestige)' 이후 증가하는 변수이며, db는 프레스티지 이후의 b의 증가량을, x는 모든 변수의 계산 결과를 나타낸다. 그리스 문자인 피와 타우에 대해서는 후술.

처음에 주어진 $f(t+dt)=f(t)\times e^{bxdt}$의 식의 계산 원리는, 우변에 b, x, dt와 기존의 화면 윗부분에 있는 f(t)를 각각 대입하여 얻은 값이, 바로 다음 틱에 좌변 값이 되는 원리로 작동한다. 물론 1초에 10번씩 이런 계산이 진행되기 때문에, 나중에는 진짜 계산이 진행되는지 알아채기 어려울 것이다.

또한, 이 게임에서는 제목 특성상 워낙 큰 수를 다루기 때문에, 과학적 표기법을 사용하여 큰 수를 표기한다. 처음에 수가 1,000,000보다 작을 때에는 원래 값을 유효숫자 7자리까지 나타내다가, 1,000,000보다 커지는 순간부터는 아래의 원리로 큰 수를 표기한다.