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분류
1. 개요2. 수학적 성질

1. 개요[편집]

메르센 수 MnM_n은 2n−12^n-1 꼴의 수를 의미하고, 메르센 소수는 22−1=32^2-1=3와 같이 메르센 소수 중 소수인 수들을 뜻한다. 메르센 소수는 주로 큰 소수를 찾기 위해 탐색하는 유형의 수들이고, 그런 만큼 현재까지 발견된 가장 큰 5개의 소수까지는 모두 메르센 소수이다.

2. 수학적 성질[편집]

  • 2n−12^n-1이 소수라면 nn도 소수이다. 증명은 다음과 같다. 1이 아닌 두 자연수 rr와 ss을 두고 보기 편하게 xr=ax^r=a로 치환하면 xrs−1=as−1=(a−1)(as−1+as−2+…a+1)x^{rs}-1=a^s-1=(a-1)(a^{s-1}+a^{s-2}+\dots a+1)로 인수분해가 되어 합성수가 되기 때문.