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나르키소스 수

분류
1. 개요2. 수학적 성질3. 목록

1. 개요[편집]

narcissistic number

나르키소스 수 혹은 자아도취 수는 양의 정수 nn이 kk자리 수이고 ii번째 자리의 수를 did_i라고 할 때, n=∑i=1kdik\displaystyle n = \sum_{i=1}^{k} d_i^k을 만족시키는 수를 의미한다. 쉽게 풀이하면 '어떤 자연수의 각 자리의 수를 자릿수만큼 제곱하였을 때 그 값들의 합이 자기 자신이 되는 수를 의미한다'라고 할 수 있다.

2. 수학적 성질[편집]

  • 유한하다. 가장 큰 나르키소스 수는 39자리 수이며, 1061<61⋅96110^{61} < 61 \cdot 9^{61}이기에 61자리 이상의 수부터는 이론상으로도 존재할 수 없다.
  • 0으로 끝나는 수가 나르키소스 수라면 그 다음 수도 나르키소스 수이다.

3. 목록[편집]

나르키소스 수의 목록은 OEIS의 A005188에 등재되어 있으며, 10진법 외의 진법들에 대한 나르키소스 수들 또한 각자의 수열로 등재되어 있다.
#
자릿수
값
1
1
1
2
1
2
3
1
3
4
1
4
5
1
5
6
1
6
7
1
7
8
1
8
9
1
9
10
3
153
11
3
370
12
3
371
13
3
407
14
4
1634
15
4
8208
16
4
9474
17
5
54748
18
5
92727
19
5
93084
20
6
548834
21
7
1741725
22
7
4210818
23
7
9800817
24
8
9926315
25
8
24678050
26
8
24678051
27
8
88593477
28
9
146511208
29
9
472335975
30
9
534494836
31
9
912985153
32
10
4679307774
33
11
32164049650
34
11
32164049651
35
11
40028394225
36
11
42678290603
37
11
44708635679
38
11
49388550606
39
11
82693916578
40
11
94204591914
41
14
28116440335967
42
16
4338281769391370
43
16
4338281769391371
44
17
21897142587612075
45
17
35641594208964132
46
17
35875699062250035
47
19
1517841543307505039
48
19
3289582984443187032
49
19
4498128791164624869
50
19
4929273885928088826
51
20
63105425988599693916
52
21
128468643043731391252
53
21
449177399146038697307
54
23
21887696841122916288858
55
23
27879694893054074471405
56
23
27907865009977052567814
57
23
28361281321319229463398
58
23
35452590104031691935943
59
24
174088005938065293023722
60
24
188451485447897896036875
61
24
239313664430041569350093
62
25
1550475334214501539088894
63
25
1553242162893771850669378
64
25
3706907995955475988644380
65
25
3706907995955475988644381
66
25
4422095118095899619457938
67
27
121204998563613372405438066
68
27
121270696006801314328439376
69
27
128851796696487777842012787
70
27
174650464499531377631639254
71
27
177265453171792792366489765
72
29
14607640612971980372614873089
73
29
19008174136254279995012734740
74
29
19008174136254279995012734741
75
29
23866716435523975980390369295
76
31
1145037275765491025924292050346
77
31
1927890457142960697580636236639
78
31
2309092682616190307509695338915
79
32
17333509997782249308725103962772
80
33
186709961001538790100634132976990
81
33
186709961001538790100634132976991
82
34
1122763285329372541592822900204593
83
35
12639369517103790328947807201478392
84
35
12679937780272278566303885594196922
85
37
1219167219625434121569735803609966019
86
38
12815792078366059955099770545296129367
87
39
115132219018763992565095597973971522400
88
39
115132219018763992565095597973971522401