| 1 | | [include(틀:아라비아 숫자)] |
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| 2 | | ||<-5><table align=center><table width=600><table bordercolor=#1e1717,#010101><bgcolor=#1e1717,#010101><table bgcolor=#ffffff,#2d2f34> [[정수|{{{#fff '''정수'''}}}]] ||
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| 3 | | ||<width=28%> [[6]] ||<width=8%> → ||<width=28%> [[7]] ||<width=8%> → ||<width=28%> [[8]] ||
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| 4 | | 한국어: 칠
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| 5 | | 영어: seven
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| 6 | | 중국어: 七
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| 7 | | 스페인어: siete
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| 8 | | [목차]
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| 9 | | == 개요 ==
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| 10 | | [[6]]보다 크고 [[8]]보다 작은 [[자연수]]이다.
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| 11 | | == 수학적 특징 ==
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| 12 | | * 4번째 소수로, 한 자리 숫자 중에서 제일 큰 소수이다. 앞의 소수는 [[5]], 뒤의 소수는 [[11]]이다.
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| 13 | | * [[4]]의 전 약수의 합이다.
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| 14 | | * 7번째 하샤드 수다.
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| 15 | | * 2번째 메르센 소수다. 2^^3^^-1로 나타낼 수 있으며 3이 메르센 소수이므로 이중 메르센 소수이다.
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| 16 | | * 8번째 대칭수이며, 이전 대칭수는 [[6]]이며, 다음 대칭수는 [[8]]이다.
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| 17 | | * 헤그너 수이다.
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| 18 | | * 13과 함께 역수의 순환마디가 6자리 수이다. 또한 7×13인 91도 역수의 순환마디가 6자리이며, 1/7의 순환마디는 13의 배수가 되고 1/13의 순환마디는 7의 배수가 된다.
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| 19 | | === 7과 관련된 것의 성질 ===
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| 20 | | * 어떤 수가 2~9의 배수인지를 판정할 때, 7을 제외한 다른 한 자리 수들은 직접 나누지 않고도 판정할 수 있는 판정법이 존재하지만 7만은 배수 판정법이 유달리 까다롭다. 여러가지 방법이 있지만 큰 수가 아니면 사실 큰 의미가 없고, 요즘같이 계산기가 발달한 시기에는 차라리 직접 나눠보고 소수점이 안 나오는지를 보는 게 나을 정도. 7의 배수 판정법은 매우 다양하며, 자세한 설명은 [[http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=1541|#]] 참고.
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| 21 | | * 7의 배수 판정법 중 '''스펜스의 방법'''이라 불리는 방법이 간단하면서도 효과적이다.
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| 22 | | {{{#!wiki style="text-align:center"
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| 23 | | (원래의 수에서 일의 자리 수를 지운 수) [math(-)] (일의 자리 수의 두 배)}}}
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| 24 | | 가 7의 배수인지 확인하면 된다. 예를 들어 854가 7의 배수인지 확인하려면, 85에서 8(=4*2)를 뺀 77이 7의 배수인지 확인하면 된다. 77은 7의 배수이므로, 854 역시 7의 배수이다. 반면 689의 경우, 68에서 18(=9*2)를 뺀 50이 7의 배수가 아니므로 689 역시 7의 배수가 아니다.
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| 25 | | 판별하려는 수가 클 때에는, 이 방법을 반복적으로 적용할 수 있다. 5908이 7의 배수인지 확인하려면 590에서 16(=8*2)을 뺀 574가 7의 배수인지 확인하면 된다. 574가 7의 배수인지 알려면, 이 방법을 다시 해보면 된다. 57에서 8(=4*2)를 뺀 49가 7의 배수이므로 574 역시 7의 배수이고, 따라 5908 또한 7의 배수이다. 8956이 7의 배수인지 확인하려면, 895에서 12(=6*2)를 뺀 883이 7의 배수인지 확인하면 된다. 883이 7의 배수인지 알기 위해 이 방법을 다시 적용하자. 88에서 6(=3*2)을 뺀 값인 82는 7의 배수가 아니므로 883 역시 7의 배수가 아니며, 따라서 8956 또한 7의 배수가 아니다.
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| 26 | | 보다 일반적으로 [math(10a+b)](단, [math(a)]는 자연수, [math(b)]는 9 이하의 음 아닌 정수)가 7의 배수인지 확인하려면, [math(a-2b)]가 7의 배수인지 확인하면 된다는 것이다. 이를 증명하는 것은 그리 어렵지 않은데, [math(10a+b=7(a+b)+3(a-2b))]이므로, [math(a-2b)]가 7의 배수이면 원래의 수 [math(10a+b)] 또한 7의 배수이다. 역으로 [math(a-2b)]가 7의 배수가 아니면 원래의 수 [math(10a+b)] 또한 7의 배수가 아니다.
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| 27 | | * 정칠각형은 유클리드 작도가 불가능하다. 눈금이 있는 자를 쓴 작도(메르센 작도)로는 가능하다.
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| 28 | | * n이 소수일때, 1/n을 했을 때, 최초로 순환마디가 n-1개인 수다.
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| 29 | | 1/7 = 0.'''142857'''142857142857…
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| 30 | | * 이 순환마디 142857 숫자는 7의 배수를 제외한 모든 숫자를 7로 나눈 경우 반드시 나온다. 이 외에도 상당 부분 재미있는 규칙이 있으니 자세한 내용은 해당 링크로. [[http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=6029|#]]
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| 31 | | * 정사각형 종이로 정7각형을 접을 수 있다.
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| 32 | | [[분류:정수]][[분류:7^n]]
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| 1 | [[파일:또타 아픔.jpg]] |
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