•  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
더 보기

사용자:Acu/연습장(비교)

r62 vs r63
......
1111
1212
이를 이용해서 [math(i)]까지의 소수의 개수를 구하는 것이 가능하다. [math(i)]까지 소수가 [math(n)]개가 존재한다고 가정하면 [math(\displaystyle\left \lfloor\cos^2\pi\frac{(j-1)!+1}{j}\right \rfloor)]에 1부터 [math(i)]까지 모든 자연수를 대입했을 때 결과가 1인 경우는 [math(j)]가 소수인 경우의 수는 [math(n)]회와 1인 경우 1회까지 [math(n+1)]이 된다. 따라서 [math(\displaystyle \sum_{j=1}^{i}\left \lfloor\cos^2\pi\frac{(j-1)!+1}{j}\right \rfloor)]는 [math(i)]까지의 소수의 수에 1을 더한 것임을 알 수 있다.
1313
14
특정 수 이하의 소수의 수가 [math(n)] 미만인지를 1부터 크기를 점점 키우며 확인하다 보면 그렇지 않은 경우가 나오게 하는 는 첫 번째 수가 [math(n)]번째 소수이다. 예를 들어 3번째 소수를 구하고 싶다면 자기 자신 이하의 소수의 수가 3 이상인 첫 번째 수는 3번째 소수인 5이다. [math(\displaystyle\left \lfloor(\frac{x}{a+1})^{\frac{1}{x}}\right \rfloor)]는 [math(x\geq a+1)]일 때 1과 2 사이이고 아니라면 0과 1 사이이므로 여기에 최대 정수 함수를 적용하면 각각 1과 0으로 변환된다. 여기서 [math(a)]를 [math(i)]까지의 소수의 수라고 생각하면 위 식은 [math(i)] 이하의 소수의 수보다 [math(x)]가 더 크다면, 즉 [math(n)]번째 소수가 [math(i)]보다 크면 1이고 그렇지 않다면 0이다.
14
특정 수 이하의 소수의 수가 [math(n)] 미만이 아닌 경우가 나오게 하는 첫 번째 수가 [math(n)]번째 소수이다. 예를 들어 3번째 소수를 구하고 싶다면 자기 자신 이하의 소수의 수가 3 이상인 첫 번째 수는 3번째 소수인 5이다. [math(\displaystyle\left \lfloor(\frac{x}{a+1})^{\frac{1}{n}}\right \rfloor)]는 [math(x\geq a+1)]일 때 1과 2 사이이고 아니라면 0과 1 사이이므로 여기에 최대 정수 함수를 적용하면 각각 1과 0으로 변환된다. 여기서 [math(a)]를 [math(i)]까지의 소수의 수라고 생각하면 위 식은 [math(i)] 이하의 소수의 수보다 [math(n)]이 (1 이상)더 크다면, 즉 [math(n)]번째 소수가 [math(i)]보다 크면 1이고 그렇지 않다면 0이다.
15
16
이제 이것을 시그마에 집어넣어 1부터 [math(2^{n})]까지 계산해 보자. n이 3이라고 하면 8까지 확인해 보면 될 것이다.