사용자:Acu/연습장(비교)

== 수학적 성질 ==

* [math(2^n-1)]이 소수라면 [math(n)]도 소수이다. 1이 아닌 두 자연수 [math(r)]와 [math(s)]을 두고 [math(x^r=a)]로 치환하면 [math(x^{rs}-1=a^s-1=(a-1)(a^{s-1}+a^{s-2}+\dots a+1))]로 인수분해가 되고, [math(rs)]는 합성수이므로 [math(2^n-1)]에서 [math(n)]이 합성수라면 대응하는 메르센 수도 합성수라는 의미이기 때문이다.

* 짝수 완전수는 모두 [math(2^{n-1}M_{n})]의 형태를 가지므로 메르센 소수는 모두 짝수 완전수와 일대일 대응된다.