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사용자:Acu/연습장(비교)

r78 vs r79
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메르센 수 [math(M_n)]은 [math(2^n-1)] 꼴의 수를 의미하고, '''메르센 소수'''는 [math(2^2-1=3)]와 같이 메르센 소수 중 소수인 수들을 뜻한다. 메르센 소수는 주로 큰 소수를 찾기 위해 탐색하는 유형의 수들이고, 그런 만큼 현재까지 발견된 가장 큰 5개의 소수까지는 모두 메르센 소수이다.
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== 수학적 성질 ==
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* [math(2^n-1)]이 소수라면 [math(n)]도 소수이다. 증명은 다음과 같다. 1이 아닌 두 자연수 [math(r)]와 [math(s)]을 두고 보기 편하게 [math(x^r=a)]로 치환하면 [math(x^{rs}-1=a^s-1=(a-1)(a^{s-1}+a^{s-2}+\dots a+1))]로 인수분해가 되어 합성수가 되기 때문.
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* [math(2^n-1)]이 소수라면 [math(n)]도 소수이다. 1이 아닌 두 자연수 [math(r)]와 [math(s)]을 두고 [math(x^r=a)]로 치환하면 [math(x^{rs}-1=a^s-1=(a-1)(a^{s-1}+a^{s-2}+\dots a+1))]로 인수분해가 되고, [math(rs)]는 합성수이므로 [math(2^n-1)]에서 [math(n)]이 합성수라면 대응하는 메르센 수도 합성수라는 의미이기 때문이다.