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사용자:Acu/연습장(비교)

r64 vs r65
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특정 수 이하의 소수의 수가 [math(n)] 미만이 아닌 경우가 나오게 하는 첫 번째 수가 [math(n)]번째 소수이다. 3번째 소수를 예로 들면 자기 자신 이하의 소수의 수가 3 이상인 첫 번째 수는 3번째 소수인 5이다. [math(\displaystyle\left \lfloor(\frac{x}{a+1})^{\frac{1}{n}}\right \rfloor)]는 [math(x\geq a+1)]일 때 1과 2 사이이고 아니라면 0과 1 사이이므로 여기에 최대 정수 함수를 적용하면 각각 1과 0으로 변환된다. 여기서 [math(a)]를 [math(i)]까지의 소수의 수라고 생각하면 위 식은 [math(i)] 이하의 소수의 수보다 [math(n)]이 (1 이상)더 크다면, 즉 [math(n)]번째 소수가 [math(i)]보다 크면 1이고 그렇지 않다면 0이다.
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이제 이것을 시그마에 집어넣어 1부터 [math(2^{n})]까지 계산해 보자. n이 3이라고 하면 8까지 확인해 보면 될 것이다.
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이제 이것을 시그마에 집어넣어 1부터 [math(2^{n})][* n번째 소수가 [math(2^{n})]보다 작다는 것은 증명되어 있으므로 ]까지 계산해 보자. n이 3이라고 하면 8까지 확인해 보면 될 것이다. 자기 자신 이하의 소수의 수가 3 미만인 1~4까지는 1, 5~8까지는 0이므로 계산하면[math(1+1+1+1+0+0+0+0)]으로, 3번째 소수보다 1 작다.