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| 1 | [[분류:수학 용어]] |
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| 4 | {{{+3 조합(組合, Combination)}}} |
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| 5 | == 개요 == |
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| 6 | 서로 다른 n개에서 순서를 생각하지 않고 r개를 선택하는 것을 조합이라고 한다. (단, [math(0\leq r\leq n)]) Combination의 앞글자 C를 따 조합을 [math({}_n{\rm C}_r)] 로 쓴다. |
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| 8 | 쉽게 예시를 들자면 5명의 사람 중 무작위로 2명을 선택하는 경우의 수는 [math({}_5{\rm C}_2= \frac{5\times 4}{2\times 1}= 10)] 이는 순열인 [math({}_5{\rm C}_2)] 에서 순서를 생각하지 않으므로 2!로 나눈 것이다. |
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| 10 | == 특징 == |
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| 11 | * {{{+2 [math({}_n{\rm C}_r= \frac{{}_n{\rm P}_r}{r!}= \frac{n!}{r!(n-r)!})]}}} |
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| 12 | * {{{+2 [math({}_n{\rm C}_0= 1)][* 0개를 선택하는 경우의 수는 한가지이기 때문], [math({}_n{\rm C}_n= 1)]}}} |
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| 13 | * {{{+2 [math({}_n{\rm C}_r= {}_n{\rm C}_{n-r})]}}}[* n개가 있을 때 r개를 뽑는 방법의 수인 [math({}_n{\rm C}_r)]과, 선택되지 않은 n-r개를 뽑는 방법의 수는 같기 때문이다.] |
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| 14 | * {{{+2 [math({}_n{\rm C}_r= {}_{n-1}{\rm C}_r+{}_{n-1}{\rm C}_{r-1})]}}} |
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| 15 | * {{{+2 [math(= \frac{\left ( n-1 \right )!}{r!\left\{ \left ( n-1 \right )-r\right\}!} + \frac{\left ( n-1 \right )!}{r-1!\left\{ \left ( n-1 \right )-(r-1)\right\}!} |
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| 16 | \\ = \frac{(n-1)!}{r!(n-1-r)!} +\frac{(n-1)!}{(r-1)!(n-r)!} \\ = \frac{(n-r)(n-1)!}{r!(n-r)!} + \frac{r(n-1)!}{r!(n-r)!} \\ =\frac{\left\{ (n-r)+r\right\}(n-1)!}{r!(n-r)!} \\ =\frac{n!}{r!(n-r)!}= {}_n{\rm C}_r)]}}} |
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